06
jul
10

Bons e maus usos da lógica

Bons e maus usos da lógica

Retirado de http://www.lhup.edu/~dsimanek/logic.htm

Este documento contém observações sobre os bons e maus usos da lógica, particularmente relativo às ciências. Ao longo do texto nós iremos vagar pelos obscuros domínios das verdades absolutas e relativas, da indução e dedução e tratar sobre a questão sobre como nós podemos ter confiança em algum conhecimento que é menos do que perfeito.

Nós vamos usar certas expressões da mesma forma como cientistas o fazem. Para aqueles não familiarizados com a terminologia científica, nós incluímos aqui alguns fundamentos, para que assim todos possamos começar falando a mesma língua.

  • Fato. Um pedaço isolado de informação a respeito da natureza. Pode se tratar de uma simples medida. Em algumas situações os fatos relatados são chamados de “dados”.
  • Hipótese. Uma proposição acerca da natureza que é testável, mas que ainda não foi testada ao ponto da aceitação geral.
  • Lei. Um enunciado que descreve como se comportam certos fenômenos da natureza. As leis são generalizações dos dados. Elas expressam regularidades e padrões advindas dos dados. Uma lei geralmente é definida em seus limites, para descrição de um processo particular da natureza.
  • Teoria. Um modelo (geralmente matemático) que liga e unifica um largo espectro de fenômenos, assim como liga e sintetiza as leis que descrevem aquele fenômeno. Nas ciências nós não garantimos a uma idéia o status de teoria até que suas conseqüências tenham sido largamente testadas e geralmente aceitas por cientistas experientes. Este sentido da expressão é muito diferente do seu uso coloquial.

Indução e Dedução

A ciência percorre o caminho dos fatos às leis e das leis às teorias através de um processo difícil de definir chamado indução. A indução inclui o reconhecimento de padrões, a elaboração de hipóteses, o afunilamento de idéias, a suposição criativa e o fugidio “insight”. Não é um processo de dedução lógica.

É necessário que as leis e teorias sejam de tal forma que qualquer pessoa possa seguir a via dedutiva que conduz das teorias às leis e das leis aos dados. Os resultados deste processo devem seguir um padrão rigoroso: eles devem concordar com os experimentos e com as observações da natureza.

A Matemática é um processo de lógica dedutiva. Por essa razão é perfeitamente adaptada para ser linguagem e elo de ligação dedutivo entre as teorias e os fatos experimentais.Por essa razão, alguns não cientistas pensam que a matemática e a lógica são usadas para “provar” proposições científicas, para deduzir novas leis e novas teorias, e para estabelecer certeza matemática às leis e teorias. Esta é uma idéia falsa, conforme poderemos ver adiante.

Relação entre fatos, leis e teorias

Este diagrama mostra a relação entre fatos, leis e teorias, e o papel da dedução e da indução. Ele vai adquirir mais sentido conforme seguirmos adiante.

Citações relacionadas à Lógica

A lógica é a arte de errar com confiança. – Joseph Wood Krutch

Lógica: um instrumento usado para reforçar um preconceito. – Elbert Hubbard

Sempre é melhor expor diretamente o que você pensa sem tentar provar nada: mesmo por que todas as nossas provas são apenas variações das nossas opiniões, e quem não concorda não dará ouvidos tanto a uma quanto à outra coisa. – Johan Wolfgang Von Goethe (1749-1832)

A maior parte dos assim chamados argumentos consistem em justificativas utilizadas para apoiar as coisas nas quais já acreditamos. – James Harvey Robinson

A lógica não é uma ciência nem uma arte, mas um ardil.– Benjamin Jowett

A lógica, como o whisky, perde sua utilidade marginal quando tomado em quantidades muito grandes. – Lord Dunsany

Ele foi na Lógica, um grande crítico,

Profundamente hábil em Análise,

Ele podia discernir e dividir

Os lados sul e sudoeste de um penteado

Samuel Butlher, Hudibras

Nós devemos ficar alertas  às inovações desnecessárias, especialmente quando guiados pela lógica. – Winstion Churchill, Reply, Câmara dos Comuns, 17 de Dez. de 1942

… lógica, o refúgio dos tolos. O pedante e o padre sempre foram os maiores experts em lógica. – assim como os mais diligentes disseminadores do nonsense e do que há de pior. – H. L. Mencken, The American Mercury. P. 75

Bons e maus usos da lógica formal

A lógica formal foi inventada na Grécia Antiga e integrada em um “sistema” de pensamento por Aristóteles. Ela era, para ele, uma ferramenta para encontrar a verdade, o que não o impediu de cometer os mais profundos erros de pensamento. Quase todos os argumentos e conclusões que ele realizou acerca da física eram equivocados. Toda ferramenta pode ser mal utilizada, e nessa era pré-científica a lógica o era repetidamente.

Mas o que deu errado? Aristóteles entendia que a lógica podia ser utilizada para deduzir conseqüências verdadeiras de afirmações verdadeiras. O seu erro se deveu à sua falha em perceber que não existem premissas absolutamente verdadeiras, exceto as premissas que assim nós as definimos (como 2 + 2 = 4). Aristóteles pensava que a mente possuía algum conhecimento inato e absolutamente verdadeiro que poderia ser utilizado como premissa para argumentos lógicos. Os escolásticos da Idade Média, que elevaram a filosofia aristotélica ao nível do absurdo, pensavam que premissas absolutamente verdadeiras podiam ser encontradas nas revelações de Deus, conforme registradas na Bíblia.

Outro erro foi assumir que as conclusões de um argumento lógico representam novas verdades. Na verdade, as conclusões dedutivas são apenas reafirmações dos conteúdos apresentados nas premissas. As conclusões podem parecer novas para nós, por que nós tínhamos pensado através da lógica, mas elas não contém nada mais além da informação contida nas premissas. Elas apenas estão representadas em uma nova roupagem, uma forma que aparentemente pode nos inspirar de outra forma assim como sugerir novas aplicações mas, na verdade, nenhuma nova informação ou verdade é criada. Isto é particularmente perceptível na matemática, pois sem uma considerável formação matemática,  mesmo as deduções de um conjunto pequeno de premissas não é de todo óbvio, e pode levar anos para ser desenvolvido e entendido.

A conclusão é que a lógica sozinha não pode nos dizer nada de novo acerca do mundo real. Do mesmo modo, para a matemática, como observou Albert Einstein: “Na medida em que a matemática é exata, ela não se aplica à realidade; e na medida em que ela se aplica à realidade, ela não é exata”.

Portanto, qual é a utilidade da lógica e da matemática para as ciências? De utilidade incalculável, uma vez que percebemos suas forças e limitações. Na ciência nós construímos modelos e teorias relativos à natureza. Nós testamos e usamos esses modelos através da dedução das suas conseqüências matemáticas. A Lógica e a Matemática são o cimento que aglutina a estrutura científica, assegura sua autoconsistência, e nos ajuda a evitar erros ou falsas inferências. A lógica e matemática não geram, e não são capazes de gerar, novas verdades acerca da natureza. Elas apenas expõem e reformulam as verdades contidas em nossos modelos, teorias e leis. As conclusões não são verdades absolutas, mas verdades “aproximadas”, dado que a matéria prima sob a qual as teorias são construídas se baseiam em medidas e observações imperfeitas da natureza. Mas quando nós sabemos quão boas (ou precisas) essas medidas são, nós podemos também predizer quão boas são os fatos e teorias deduzidos a seu respeito.

Cientistas não chegam a modelos e teorias através da aplicação da lógica. Eles chegam a eles através de uma série de processos encobertos pela expressão “indução”. A indução não pode ser reduzida a um conjunto de regras lógicas (apesar de muitos terem tentado). Para se ver padrões (em alguns casos sutis e ocultos) nos dados e observações, às vezes é necessário ter criatividade. Que seria a  habilidade de se ver adiante e dizer “Qual modelo, conjunto de enunciados (leis) ou construção teórica posso elaborar a partir da qual essas observações e dados podem ser deduzidos?”.

Nós não podemos encontrar, descobrir, ou construir leis e teorias científicas através do uso isolado da lógica ou da matemática. Mas podemos deduzir resultados úteis e verificáveis através da aplicação da matemática e da lógica às leis e teorias, e se esses resultados resistirem aos testes experimentais, nossa confiança na validade da teoria da qual elas derivam sairá fortalecida.

Neste contexto, a lógica e a matemática se tornam ferramentas confiáveis e essenciais. Fora deste contexto elas são instrumentos de erros e auto-ilusão. Sempre que você ouvir um político, teólogo ou evangelista lançar argumentos verbais usando os instrumentos da lógica, pode ficar bem certo de que aquela pessoa está falando bobagens. As citações que abrem esse artigo refletem a precaução necessária para se aceitar tais usos da lógica.

Citação

A preocupação deste ensaio é com o bom e mau uso da lógica nas ciências, e com discussões sobre o “mundo real” das nossas experiências. No processo das descobertas científicas, a matemática detêm um lugar especial. Enquanto a matemática, sendo um subconjunto da lógica (ou vice-versa, você poderia afirmar), não nos diz nada acerca do mundo real, ela é o instrumento de modelagem que usamos para o nosso conhecimento acerca da natureza, provendo a ligação lógica entre os nossos modelos e nossas medidas e observações. Sem a lógica e a matemática, a ciência como nós conhecemos seria inconcebível.Nós não teríamos um meio para integrar o conhecimento do mundo real em um sistema unificado e útil.

O mal uso da lógica é gritante em todas as áreas, inclusive as acadêmicas. Ela é geralmente usada ou como muleta para justificar preconceitos ou como um porrete para esmagar opiniões diferentes. Existem pessoas que são completamente aristotélicas na sua forma de pensar, e que acreditam sinceramente na profundidade de argumentos lógicos vazios. Outros, como políticos e evangelistas usam a lógica cinicamente como um instrumento para a persuasão daqueles que não perceberam que “Existe uma poderosa e grande diferença entre boas razões, e razões que soam bem”. (Burton Hillis)

O que significa um argumento “vazio” relativo ao “mundo real” das nossas experiências?

  • Um tipo é o argumento que pode ter uma lógica impecável mas é baseado em premissas que não foram, ou não podem ser, verificadas experimentalmente. Outro tipo é baseado em premissas que não fazem parte de qualquer teoria científica bem estabelecida ou bem aceita.
  • Alguns argumentos são vazios de conteúdo por que usam palavras com significado obscuro ou ambíguo, ou palavras que não podem se referir a qualquer coisa concreta (não verificável experimentalmente).
  • O mais sedutivo dos argumentos vazios são construídos sobre premissas que têm um apelo emocional tão grande que nós não damos atenção à sua verificabilidade, ou que tem conclusões tão espetaculares que nos cegam acerca da falta de conteúdo de suas premissas.


Desconfiança da ciência

Algumas pessoas são profundamente perturbadas pelo fato de que a razão, por si só, não é capaz de construir verdades. Quando o uso da matemática e da lógica nas ciências é explicada a elas, as mesmas respondem, “Se a matemática e a lógica não são capazes de construir verdades absolutas, então elas apenas são capazes de produzir falsidades ou verdades parciais e, portanto, não valem a pena”. Esta sentença é, por si mesma, um exemplo de afirmação sem sentido fantasiada com uma aparência lógica.

Deve se admitir, logo de partida, que a ciência não participa do negócio de encontrar verdades absolutas. A ciência procede como se não existissem verdades absolutas, ou que, se existissem tais verdades, nós nunca poderíamos saber quais elas são. Como os céticos pré-socráticos bem observaram: Se nós tropeçássemos em uma verdade absoluta, não encontraríamos forma de ter certeza de que se trata de uma verdade absoluta. Os modelos e teorias da ciência são aproximações da natureza – e nunca são perfeitas. Mas na maioria dos casos, nós sabemos suficientemente bem quão bons eles são. Nós podemos enunciar quantitativamente os limites de incerteza dos resultados numéricos, e os seus limites de aplicação. Ainda assim sempre haverá a possibilidade de que nós podemos encontrar exceções a uma de nossas leis estabelecidas, ou podemos também encontrar teorias alternativas que façam um trabalho melhor do que as antigas.

Alguns críticos atacam esse processo da ciência, sob o fundamento de que ela não pode produzir verdades absolutas. A sua visão do processo científico é em preto e branco. Nunca se preocupe com o fato de nenhum desses críticos ter proposto qualquer processo alternativo capaz de produzir qualquer coisa perto do poder de compreensão da ciência atual. Eles querem dizer que como a “Teoria X” não é perfeita ela está, portanto, “errada”.

Os resultados e previsões de uma teoria, quando bem testados, não irão desmoronar se um dia essa teoria for modificada, drasticamente alterada, ou até substituída por outra teoria. Os resultados ou previsões de uma teoria não são subitamente tornado “errados” quando uma teoria é modificada ou substituída. Esses resultados e previsões podem ser melhorados em precisão e em limites de aplicação. Algumas vezes, as previsões de uma nova teoria têm maior aplicação que a mais antiga, prevendo coisas que a antiga não fazia (e coisas que nós nunca observamos ou testamos anteriormente). Freqüentemente uma nova teoria é solicitada por que a antiga, enquanto suas previsões eram, em sua maior parte, corretas, prediziam algumas poucas coisas que não eram confirmadas por bons experimentos. Falaremos sobre isso mais tarde.

O fato de que a ciência não reclama para si verdades absolutas é capturado pelas pessoas que possuem fortes crenças religiosas e que não gostam de conclusões científicas que vão de encontro às suas convicções emocionais. Para essas pessoas, se uma coisa não é absoluta e irrevogavelmente verdadeira, ela é falsa, e portanto os métodos usados para formulá-la devem ser falhos.


A futilidade de se procurar por verdades absolutas

Apesar dos filósofos da Grécia Antiga terem desenvolvido a lógica formal, e terem dado um bom pontapé inicial na matemática, eles perceberam as limitações da lógica e a futilidade de se procurar por verdades absolutas. Aqui estão alguns comentários acerca deste dilema.

Só podemos ter certeza de uma coisa – de que não podemos ter certeza de nada. Se este enunciado é verdadeiro, ele também é falso. – Paradoxo Antigo

Os deuses não revelaram desde o início dos tempos

Todas as coisas para nós; mas no curso do tempo

E investigando, o homem descobriu o que era melhor

Mas para algumas verdades, nenhum homem as conheceu,

Nem irá ele saber, e nenhum dos deuses

Sequer irá de todas as coisas que falo.

E mesmo que por acaso ele pronunciar

A verdade final, ele não irá saber por si

Mesmo por que tudo não passa de uma elaborada teia de conjecturas.

Xenófano (c. 570 – c. 480 AC) Filósofo Grego

Na verdade nós não sabemos nada, por que a verdade repousa em um abismo.

Demócrito, (c. 420 AC) Filósofo Grego

Nenhum de nós sabe de coisa alguma, sequer sabemos sobre o que sabemos ou deixamos de saber, não sabemos sequer se saber ou não saber existe, assim como se, em geral, algo está ou não em algum lugar. – Metrodorus de Chios – (4º século AC) Filósofo Grego

Existe apenas uma certeza, de que nada é certo; e ainda assim não existe no mundo nada mais miserável e mais arrogante que o homem.

Plínio (O Velho) (23 – 79) Naturalista Romano

Tudo o que sabemos da realidade é que a verdade absoluta, por si mesma, está além do nosso alcance.

Nicolau de Cusa (1401 – 64) Cardeal Alemão, Matemático e Filósofo. Da Douta Ignorância.

Essas pessoas que fizeram estes comentários céticos não estão dizendo “Nós não sabemos de coisa alguma, então por que se preocupar?”. Eles estão dizendo que nós não podemos “conhecer” de forma absoluta, que nós não temos forma de saber se existem verdades absolutas, e que não seríamos capazes de provar a absolutidão de uma verdade absoluta caso tropeçássemos em uma. Hoje nós expressamos a mesma coisa de uma forma diferente: “A Ciência descreve a natureza, ela não a explica.”. A ciência se preocupa em responder “como” as coisas funcionam, mas não o “porquê”.

A ciência progrediu rejeitando boa parte da sua própria história, das suas antigas práticas e da sua própria teoria. Apesar da ciência ter surgido a partir de uma mistura lamacenta de misticismo, mágica e especulação pura e simples, os cientistas eventualmente perceberam que estes modos de pensamento eram propensos a erros e simplesmente pouco produtivos. Então os químicos rejeitaram as teorias dos alquimistas, os astrônomos rejeitaram a teoria da subjacente astrologia. Os matemáticos rejeitaram o misticismo numérico dos pitagóricos. Os Físicos, quando se preocupam em pensar sobre as raízes de sua disciplina, reconhecem as contribuições pré-científicas dos antigos Gregos na matemática, a visão da natureza cheia de leis de Demócrito e também a atitude de procurar conhecimento para o seu benefício próprio. Mas eles ficam constrangidos com os ensinamentos gregos sobre física, mesmo por que a maior parte deles foram condenadas para a lixeira da história.

Mesmo aquelas idéias mais antigas que pareciam estar em harmonia com os nossos modernos pontos de vista se baseiam em metodologia falha, ou se baseavam na mais pura especulação. Em alguns casos algumas dessas conjecturas aparentavam ser impressionantemente próximas dos nossos modernos pontos de vista, pelo menos superficialmente. Mas quando são examinadas em detalhe a semelhança se desfaz. A teoria atômica de Demócrito, por exemplo, não era baseada em nenhuma evidência concreta, não tem nenhuma conexão histórica com a moderna teoria atômica, e seus detalhes não guardam semelhança alguma com o que nós hoje sabemos a respeito dos átomos. De vez em quando, se você especular o bastante, você acaba tendo sorte. Muitos livros fazem um barulho enorme a respeito de tais semelhanças acidentais.

Método Científico

Então, como a ciência chega aos seus resultados? Algumas pessoas falam sobre o “método científico” como se fosse um conjunto de “regras” para se fazer ciência. Freqüentemente tais regras são apresentadas nas escolas como uma “receita” par fazer ciência, sendo que em alguns casos os passos são numerados! Essa é uma atitude enganosa. Por outro lado, alguém disse que o método científico significa “Condenar a mente de uma pessoa”. Eu sei que muitas pessoas já disseram coisas a esse respeito, mas aqui estão algumas observações relativas ao método científico.

Como a Ciência realmente funciona

Mesmo uma observação casual nos mostra que a natureza, como percebida através dos nossos sentidos, tem confiáveis regularidades e padrões de comportamento.

Através de estudos mais precisos e detalhados nós descobrimos que muitas dessas regularidades podem ser modeladas, inclusive através de modelos matemáticos de grande precisão.

Algumas vezes esses modelos se desfazem quando exagerados (ou extrapolados) além do seu limite de aplicação original. Em alguns casos as extrapolações de um modelo além do seu limite de aplicação na verdade funcionam. Isso serve para nos alertar que o melhor que fazemos é testar rigorosamente cada modelo em busca de sua validade, e estes testes devem ser capazes de expor quaisquer falhas do modelo – falhas capazes de demonstrar que o modelo não é válido.

Mesmo quando um modelo sobrevive a tais testes, nós devemos apenas garantir a ele uma aceitação “provisória”, por que pessoas mais espertas com técnicas mais sofisticadas de medição podem, no futuro, expor alguma outra deficiência do modelo.

Quando modelos são considerados incompletos ou deficientes, nós geralmente os consertamos remexendo em seus detalhes até eles trabalharem bem o suficiente para concordar com as observações.

Quando acontecem rápidos avanços nas observações experimentais, um modelo pode ser considerado tão seriamente inadequado para acomodar as novas informações que nós podemos descartar grande parte dele e recomeçar um novo modelo. A relatividade e a mecânica quântica são exemplos históricos. Estas situações geralmente são chamadas de “revoluções científicas”.

Quando tais convulsões ocorrem, e novos modelos são substituídos por novos, isto não significa que os antigos eram totalmente “errados”, nem significa que os conceitos nos quais se apoiavam eram inválidos. Eles ainda funcionam dentro de seus limites de aplicabilidade. A física de Newton não foi subitamente declarada inválida, nem foram as suas previsões consideradas incertas ou inválidas quando adotamos a relatividade de Einstein. A relatividade tem um escopo maior que o da física Newtoniana, mas ela também se apóia em uma base conceitual diferente.

A experiência histórica nos mostra que os modelos matemáticos da natureza possuem enormes vantagens em relação aos antigos, e de maior apelo, modelos que usavam analogias com fenômenos familiares da nossa experiência sensorial cotidiana. Os modelos matemáticos são menos carregados de bagagem emocional, sendo “puros” e abstratos. A matemática provê adaptabilidade e flexibilidade aparentemente infinita como estrutura de modelagem. Se algum fenômeno natural não pode ser modelado através da matemática conhecida, nós inventamos novas formas de matemática para lidar com ele.

A história da ciência é a de um processo de descoberta de modelos descritivos de sucesso da natureza. Primeiro nós encontramos os fáceis. Conforme a ciência progrediu, os cientistas foram forçados a se encarregar de problemas mais sutis e mais difíceis. Atualmente nossos modelos se tornaram tão poderosos que freqüentemente nos iludimos pensando que nós devemos ser muito espertos para termos sido capazes de entender como a natureza “realmente” funciona. Nós podemos inclusive imaginar que nós alcançamos o verdadeiro “entendimento”. Mas após uma reflexão sóbria nós percebemos que simplesmente planejamos uma mais sofisticada e melhor elaborada descrição.

Quaisquer que sejam os modelos ou teorias que usemos, eles geralmente incluem alguns detalhes ou conceitos que não se relacionam diretamente com aspectos mensuráveis ou observados da natureza. Se a teoria é bem sucedida nós podemos ser levados a pensar que esses detalhes encontram seus paralelos naturais, e que são “reais” apesar de não serem experimentalmente verificáveis. A sua veracidade é supostamente demonstrada pelo fato de que a teoria “funciona” para predizer coisas que nós podemos verificar e continuamos verificando. Mas as coisas não acontecem necessariamente dessa forma. Os cientistas realmente falam de energia, momento, funções de onda e campos de força como se eles tivessem o mesmo status de objetos da experiência cotidiana como rochas, árvores e água. Em um sentido prático (para se obter respostas) isto pode não importar. Mas em outro nível, uma mudança do modelo científico pode funcionar muito bem com a idéia de um campo de força como uma entidade conceitual, mas não funcionaria muito bem com uma floresta, uma montanha ou um lago.

A ciência progride através do método de tentativa e erro, em sua maior parte através do erro. Toda nova teoria ou lei deve ser cética e rigorosamente testada antes de ser aceita. A maioria delas falha, e deve ser varrida para debaixo do tapete, inclusive antes de ser publicada. Outras, como o éter luminífero, podem se desenvolver por um tempo, até que suas inadequações se acumulam até se tornarem intoleráveis, e são discretamente abandonadas quando algo melhor surge. Tais erros são descobertos. Sempre haverá alguém que irá se deleitar em expô-los. A ciência progride através do cometimento de erros, da sua retificação, e então seguindo em frente rumo a outros assuntos. Se nós parássemos de cometer erros, o progresso científico também iria parar.

O que os cientistas realmente pensam a respeito da “realidade”?

Os cientistas falam em uma linguagem que usa as expressões coloquiais com um sentido especial – e geralmente diferente. Quando um cientista diz que se descobriu algo como “verdadeiro”, o que ele quer dizer não é forma alguma de verdade absoluta. Da mesma forma o uso das expressões “realidade” e “crença” por parte dos cientistas não implica em dogmatismo ou palavra final sobre determinado assunto. Mas se nós perguntamos a um cientista se ele acredita em uma realidade subjacente, que não pode ser percebida através dos sentidos, nós estamos agregando duas palavras em uma questão filosófica à qual nós não podemos chegar a uma resposta que pode ser experimentalmente testada. Eu me sentiria inclinado a rejeitar à questão como um todo como sem sentido, e a não desperdiçar o meu tempo discutindo ela, ou a qualquer questão do gênero. Ainda assim alguns cientistas e filósofos discordam, e se tornam eloqüentes escrevendo e falando sobre tais questões.

A noção de que nós podemos encontrar verdades finais e absolutas é ingênua, mas ainda assim tem um apelo enorme para muita gente, especialmente não cientistas. Se existirem algumas “verdades” subjacentes à natureza, nossos modelos seriam, na melhor das hipóteses, aproximações dessa verdade – descrições úteis que “funcionam” predizendo corretamente os comportamentos dos fenômenos. Nós não estamos em posição de responder à questão filosófica “Existem verdades absolutas?”. Nós não podemos determinar se existe uma “realidade” subjacente prestes a ser descoberta. E, apesar de nossas leis e modelos se tornarem cada dia melhores, nós não possuímos razões para esperar que um dia eles se tornem perfeitos. Então nós não temos justificativas para fé ou crenças absolutas em qualquer um desses modelos. Eles podem ser substituídos mais ou menos dia por algo bastante diferente em seus conceitos. Pelo menos eles serão modificados. Mesmo assim isso não tornará esses modelos “inválidos”. Todas essas ressalvas e qualificações acerca das expressões validade, realidade, e crença, simplesmente não importam. Elas são irrelevantes para a produção científica. Nós podemos produzir ciência muito bem sem nos preocuparmos em “responder” essas questões, questões que inclusive podem não ter respostas. A ciência limita a si mesma a questões mais finitas às quais nós podemos chegar a respostas práticas.

Também, nós aprendemos que nem todas as perguntas que podemos fazer possuem respostas que podemos encontrar. Qualquer questão que seja em princípio ou na prática não verificável, não é considerada uma questão cientificamente válida. Nós gostamos de pensar que os cientistas não desperdiçam seu tempo com essas questões, mas aparentemente ela surge em livros e discussões com uma certa freqüência. (Muitas pessoas pensam que as perguntas sem resposta são as mais profundas e mais importantes. Questões como “Qual é o sentido de todas as coisas?” ou “O que deu o pontapé inicial no universo?”. Eu acho que os cientistas devem deixar essas questões para os filósofos mastigarem, e se preocupar com o negócio de responder perguntas mais acessíveis).

O apelo estético das teorias

Muitas pessoas que escrevem sobre ciência enfatizam a “beleza” e o apelo estético de teorias bem sucedidas. Eu costumava pensar ingenuamente que alcançar teorias de apelo intelectual e emocional era um dos objetivos da ciência. Talvez seja, em um nível inconsciente, como quando um cientista se sente mais entusiasmado por desenvolver uma bela do que uma “feia” teoria. E se a bela teoria “funciona” todas as alternativas feias são descartadas e esquecidas.

Mas não existe razão pela qual os fenômenos naturais deveriam conter qualquer carga de apelo estético para nós. Não existe inclusive razão pela qual os fenômenos naturais deveriam ser perfeitamente compreensíveis. Pode ser possível que quando nós alcançamos uma mais bem sucedida descrição teórica da natureza ela pode se revelar confusa, difícil de se entender e usar, e ser completamente desprovida de apelo estético ou emocional. Nós podemos não ser capazes de imaginar alternativas mais satisfatórias.

Nós já experimentamos o sabor disto. Quando a mecânica quântica estava sendo desenvolvida muitos físicos na linha de frente do desenvolvimento da teoria não “gostaram” dela, e tinham a esperança que encontrassem uma forma diferente de formulá-la – uma mais do seu agrado. Um conjunto de citações pode expressar isso:

A Física neste momento está mais uma vez cheia de lama, ela tem sido muito árida para mim, de qualquer forma, e eu gostaria de ser um ator de comédia ou um tipo de pessoa que nunca tenha ouvido falar sobre física.

Wolfgang Pauli (1900 – 1958) – Físico Austríaco nos Estados Unidos (Prêmio Nobel de 1935). Retirado de uma carta destinada a R. Kronig em 25 de maio de 1925.

Eu não gosto e estou arrependido de ter tido alguma coisa a ver com isto.

Erwin Schrodinger (1887 – 1961) Físico Austríaco. Prêmio Nobel de 1933. Falando sobre Mecânica Quântica.

Apesar dos grandes esforços para se encontrar uma teoria de maior apelo, e engenhosas tentativas de se mostrar que tais coisas como o Princípio da Incerteza de Heisenberg estariam “errados”, os esforços para se remover a fealdade da mecânica quântica até então apenas falharam.

Parece quase inescapável que conforme a física vai se tornando mais bem sucedida e mais poderosa suas teorias cada vez mais se afastam das simples, belas e intuitivas teorias dos séculos anteriores. Isso não deveria nos surpreender. Conforme vamos desvelando os mistérios do universo, nossos primeiros sucessos estão ligados aos fenômenos mais próximos à nossa experiência sensorial direta – os fenômenos que vemos no dia a dia e que podem ser observados sem o auxílio de aparatos especializados, fenômenos que têm um comportamento simples o suficiente cuja explicação nós podemos compreender e dizer que nós o “entendemos”. Mas agora nós já lidamos com tudo o que é simples. Portanto agora devemos elaborar os detalhes dos fenômenos que não podem ser percebidos facilmente, que podem ser apenas realizados em laboratório através do uso de equipamentos caros e sofisticados, e que requer a invenção de uma matemática nova para descrever o seu comportamento. O combustível que nos motiva a prosseguir adiante é o fato de que geralmente essas explicações funcionam extraordinariamente bem, resultando tanto em avanço científico quanto tecnológico. A praticamente chuva tecnológica da ciência estimula o apoio de futuras pesquisas. Mas, inevitavelmente, a ciência sob a qual a tecnologia do nosso dia a dia opera cada vez mais se torna distante da nossa experiência cotidiana e cada vez mais se torna distante do entendimento de não cientistas. A maior parte das pessoas vive em um mundo que entende apenas de modo superficial. As coisas têm sido dessa forma desde o começo da história humana. Ainda assim houve um tempo, da história bastante recente, que quase todo mundo sentia que com um pouco de esforço e estudo poderia aprender bastante sobre ciência, e inclusive ter o sentimento de que entende muito de ciência, e considerar isso intelectual e emocionalmente satisfatório. Isto se tornou muito mais difícil de se fazer hoje em dia.

Eu acho que foi Von Neumann quem disse que se um dia fizéssemos computadores que pudessem pensar, com o poder do cérebro humano ou melhor, nós não iríamos entender como ele o faz. O avanço científico futuro poderá ser realizado inteiramente por computadores, predizendo os fenômenos da natureza melhor do que quaisquer modelos e teorias que já existiram.Mas os computadores dessa época evoluirão independentemente de nós, se desenhando e redesenhando, aprendendo independentemente dos nossos programadores, e encontrando seus próprios algoritmos para lidar com a natureza. Estes algoritmos serão tão complexos (e provavelmente feios) que nós não iríamos saber como eles funcionam, e não seríamos capazes de re-expressá-los de forma que poderíamos compreender. Uma pequena evidência sobre o que isso significa é a recente polêmica acerca do problema com a passagem do ano 2000. É terrivelmente difícil reconstruir a lógica dos programas escritos há anos atrás, para os quais a documentação é fragmentária e os seus antigos programadores aposentados ou falecidos. Ainda assim esse é um pequeno problema comparado à análise de um programa de computador escrito não por um ser humano, mas por um computador que redesenha a si mesmo conforme vai trabalhando de forma a resolver problemas que frustraram as poucas mentes brilhantes da humanidade.

A relação simbiótica entre a matemática e a física

Estudantes e leigos raramente compreendem as diferenças entre a matemática e a física. Dado que a matemática é a analogia de modelagem preferida para a física, qualquer livro de física é ricamente adornado com equações e raciocínios matemáticos. Ainda assim para entendermos física nós devemos perceber que matemática não é uma ciência, e ciência não é apenas matemática.

Na história antiga da ciência, a matemática era considerada uma “ciência da medição”, e recebia apoio em razão de suas aplicações práticas de medida, de comércio, navegação e etc. Mas aqueles que construíram a matemática descobriram que a matemática era um desdobramento da lógica, e  certos resultados importantes (tais como o teorema pitagórico dos triângulos eqüiláteros) poderia ser alcançado por meios puramente lógicos, sem o recurso à experiência. Aos poucos emergiu um corpo de conhecimento que foi chamado de matemática “pura”, teoremas que eram derivados através de meios puramente lógicos a partir de um pequeno conjunto de axiomas. A geometria euclidiana, por exemplo, tinha essa forma.

Hoje em dia a ciência e a matemática são disciplinas separadas e independentes. O físico deve aprender um monte de matemática, mas o matemático (a não ser que esteja trabalhando em uma área aplicada) não precisa saber de ciência. De fato, a maior parte dos teóricos matemáticos raramente interage com cientistas, e não têm necessidade disso. Da mesma forma, físicos geralmente são capazes de trabalhar com matemática sem precisar interagir com matemáticos, e têm em um número de ocasiões, desenvolvido novas matemáticas para resolver problemas relativamente complexos. Um físico teórico que conheci, e que gastou um tempo enorme lendo a literatura matemática, disse “Aqueles matemáticos estão fazendo alguma coisa que pode ser realmente útil para nós. Eu gostaria entretanto que eles falassem a nossa língua”. A sua opinião era a de que a linguagem com a qual cada disciplina falava divergiu a tal ponto que um esforço especial deve ser feito para “transpor” para a literatura técnica do outro campo. Uma situação semelhante existe hoje na filosofia, onde o trabalho da filosofia da ciência se tornou tão especializada e técnica que a maior parte dos cientistas encontram grandes dificuldades para entendê-la. Mas como um filósofo colocou a questão, “Os filósofos das ciências observam os cientistas de fora, tentando entender o que eles estão fazendo, como eles o estão fazendo, e o que aquilo tudo significa. Neste processo nós não precisamos falar com eles. É como assistir a um jogo cujas regras você não conhece, mas tenta entender assistindo o que os jogadores fazem. Para os filósofos, a ciência é um esporte para se assistir”.

Os geômetras podem definir conceitos tais como “círculo”, “triângulo”, “linhas paralelas”. Dentro da matemática pura, estes podem ser considerados “perfeitos”. As linhas paralelas do matemático são estrita e perfeitamente eqüidistantes umas das outras, em um nível de perfeição inalcançável pelas medidas humanas. Todos os pontos do círculo de um matemático são perfeitamente eqüidistantes de seu centro, mas ninguém no mundo seria capaz de desenhar círculo tão perfeito, mesmo com os melhores instrumentos. Os ângulos do triângulo de um matemático somam exatamente 180º. Mas se você desenhar um triângulo e medir os seus ângulos, todos terão uma precisão finita e algum erro experimental, de forma que os ângulos medidos não irão somar exatamente 180º, a não ser por acidente.

Através da matemática pura uma pessoa pode provar que a razão do círculo de uma circunferência para o seu diâmetro (chamado “pi”) é aproximadamente de π = 3,1415927 …, mas nós podemos também provar que ninguém pode expressá-lo com um número decimal finito. O seu valor é um decimal sem fim – um número irracional. Nenhuma medição de círculos reais pode ter tal precisão perfeita, portanto o valor de π não pode ser determinado por um experimento natural. Este exemplo ilustra que as proposições da matemática não podem ser provadas através de experimentos, apenas através da lógica pura. Por outro lado, nenhuma lei ou teoria científica pode ser provada usando única e somente os métodos matemáticos.

O valor de π é determinado no contexto dos axiomas da geometria euclidiana. Os matemáticos já também planejaram outra geometria, não euclidiana. Como nós podemos saber que o nosso universo se conforma às leis da geometria euclidiana? A simples medição mecânica de círculos desenhados não é útil para isso. Mas nós podemos testar a geometria do espaço de formas mais súbitas e nós determinamos que a geometria euclidiana é, pelo menos, aproximadamente verdadeira em nossa própria vizinhança cósmica, e também para grandes distâncias que os astrônomos já observaram. Para medições “locais”, o espaço é mais próximo à geometria euclidiana que a precisão dos nossos melhores instrumentos de medida. Se nós fôssemos fazer tais medições e descobríssemos que os ângulos de um triângulo consistentemente somam algo maior ou menor que 180º concluiríamos que o espaço está curvado. Se fosse assim, o valor de π seria maior ou menor que o valor calculado a partir da matemática euclidiana. Nós também teríamos que perguntar sobre o sentido prático e físico de “reto”, como em lados “retos” de um triângulo ou o caminho de um raio de luz.

A matemática é uma analogia útil que pode ser usada para modelar partes da natureza. A matemática pode ser estendida a qualquer precisão necessária, ou pelo menos a uma precisão “boa o suficiente” para um propósito científico em particular. A matemática não pode – por si – descobrir novas verdades científicas, mas conforme nós desenvolvemos a ciência através do teste de hipóteses, a matemática não apenas pode testar hipóteses sobre medidas, mas pode nos ajudar a refinar (afunilar) as hipóteses para fazê-las concordar melhor com o experimento.

A dedução lógica, incluindo a lógica matemática, é a linguagem com a qual emolduramos nossas teorias da física. A matemática é capaz de ter uma precisão e poder maiores do que a mera linguagem. De fato, é a linguagem através da qual físicos podem realizar o seu pensamento criativo. Ela é também a ferramenta que nós usamos para testar nossas teorias contra o final (e imperdoável) árbitro do experimento e medida. Mas a matemática não é uma estrada real para a verdade científica.

– Donald E. Simanek, Outubro de 1997, Março de 1999, Maio de 2002.

Traduzido por Vinícius Morais Simões

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